Описание закона ома для электрической цепи переменного тока. Активное, емкостное и индуктивное сопротивление

Закон ома для переменного тока в общем случае имеет такой же вид, как и для постоянного. То есть при увеличении напряжения в цепи ток также в ней будет увеличиваться. Отличием же является то, что в цепи переменного тока сопротивление ему оказывают такие элементы как катушка индуктивности и емкость. Учитывая этот факт, запишем закон ома для переменного тока.

Формула 1 — закон ома для переменного тока

где z это полное сопротивление цепи.

Формула 2 — полное сопротивление цепи

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока будет состоять из активного емкостного и индуктивного сопротивления. Проще говоря, ток в цепи переменного тока, зависит не только от активного омического сопротивление, но и от величины емкости и индуктивности.

Рисунок 1 — цепь, содержащая омическое индуктивное и емкостное сопротивление

Если, например, в цепь постоянного тока включить конденсатор то тока в цепи не будет, так как конденсатор на постоянном токе является разрывом цепи. Если же в цепи постоянного тока появится индуктивность, то ток не изменится. Строго говоря, изменится, так как катушка будет обладать омическим сопротивлением. Но изменение будет ничтожным.

Если же конденсатор и катушку включить в цепи переменного тока, то они будут оказывать сопротивление току пропорционально величине ёмкости и индуктивности соответственно. Кроме этого в цепи буде наблюдаться сдвиг фаз между напряжением и током. В общем случае ток в конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов. В индуктивности же отстает на 90 градусов.

Емкостное сопротивление зависит от величины емкости и частоты переменного тока. Эта зависимость обратно пропорциональна, то есть с увеличением частоты и ёмкости сопротивление будет уменьшаться.

Закон Ома является одним из основных законов электротехники. Он довольно прост и применяется при расчете практически любых электрических цепей. Но данный закон имеет некоторые особенности работы в цепях переменного и постоянного тока при наличии в цепи реактивных элементов. Эти особенности нужно помнить всегда.

Классическая схема закона Ома выглядит так:

А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:

Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности Х L и емкости X C . А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:

Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления Х L и X C , которые выражены формулами:

Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.

Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

Если рассматривать классическую электрическую цепь и на переменном токе, то она практически ничем не будет отличаться от постоянного тока, только источником напряжения (вместо постоянного — переменное):

Соответственно и формула для такого контура останется прежней:

Но если мы усложним схему и добавим к ней реактивных элементов:

Ситуация изменится кардинально. Теперь f у нас не равна нулю, что сигнализирует о том, что помимо активного, в цепь вводится и реактивное сопротивление, которое также может влиять на величину тока, протекаемого в контуре и . Теперь полное сопротивление контура (обозначается как Z) и оно не равно активному Z ≠ R. Формула примет следующий вид:

Соответственно немного изменится и формула для закона Ома:

Почему это важно?

Знание этих нюансов позволит избежать серьезных проблем, которые могут возникнуть при неправильном подходе к решению некоторых электротехнических задач. Например, в контур переменного напряжения подключена катушка индуктивности со следующими параметрами: f ном = 50 Гц, U ном = 220 В, R = 0,01 Ома, L = 0,03 Гн. Ток, протекающий через данную катушку будет равен.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц.

За направление тока принято направление движения положительных зарядов.

Электрический ток вызывает нагревание проводника. Вокруг проводника с током существует магнитное поле. Электрический ток способен оказывать химическое действие.

Сила тока - заряд, переносимый через поперечное сечение проводника в единицу времени:

При токе 1 А через поперечное сечение проводника за 1 с проходит заряд 1 Кл.

За время Δt через поперечное сечение проводника S проходят заряженные частицы, содержащиеся в объеме

где - их средняя скорость направленного движения.

Если заряд каждой частицы равен q 0 , а их концентрация n, то общий заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t равен

Отсюда сила тока

Электрический ток возникает при наличии свободных заряженных частиц и электрического поля.

Концентрация свободных носителей заряда в проводниках существенно выше, чем в диэлектриках. Для создания стационарного электрического поля внутри проводника между его концами должна поддерживаться разность потенциалов. Если она длительное время остается неизменной, то по проводнику проходит постоянный электрический ток.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R :

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при напряжении 1 В через него течет ток 1 А. Сопротивление R проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

где ρ- удельное сопротивление материала

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

При последовательном соединении двух проводников: I=I 1 =I 2 , U=U 1 +U 2

Разделив второе равенство на первое, получаем:

Так как I=U 1 /R 1 =U 2 /R 2

U 1 /U 2 =R 1 /R 2

При параллельном соединении двух проводников:

I=I 1 +I 2 , U=U 1 =U 2

Разделив первое равенство на второе, получаем:

U=I 1 R 1 =I 2 R 2

тоI 1 /I 2 =R 1 /R 2

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

При прохождении тока через проводник происходит его нагревание, значит электрическая энергия переходит в тепловую.

Работа электрического поля по перемещению заряда ∆ q из одной точки в другую равна произведению напряжения U между этими точками на величину заряда

Учитывая, что получаем:

Итак, энергия, выделяющаяся при протекании тока на участке цепи, пропорциональна силе тока, напряжению и времени.

Так как U = IR , то pазделив последнее равенство на t, получаем выражения для мощности электрического тока:

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА

Если два заряженных тела соединить проводником, то через него пойдет кратковременный ток. Избыточные электроны с отрицательно заряженного тела перейдут на положительно заряженное. Потенциалы тел окажутся одинаковыми, значит, напряжение на концах проводника станет равно нулю, и ток прекратится. Для существования длительного тока в проводнике нужно поддерживать разность потенциалов на его концах неизменной. Этого можно достичь, перенося свободные электроны с положительного тела на отрицательное так, чтобы заряды тел не менялись со временем.

Силы электрического взаимодействия сами по себе не способны осуществлять подобное разделение зарядов. Они вызывают притяжение электронов к положительному телу и отталкивание от отрицательного. Поэтому внутри источника тока должны действовать сторонние силы, имеющие неэлектрическую природу и обеспечивающие разделение электрических зарядов.

ЭДС источника равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи

где r - внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для полной цепи

Сила тока прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Работа сторонних сил по перемещению вдоль замкнутого контура заряда q = I ∆t равна

Она идет на нагревание внешнего и внутреннего участков цепи:

Сокращая, получаем: ε = IR + Ir .

В случае, когда последовательная цепь содержит несколько источников тока, результирующая ЭДС равна алгебраической сумме ЭДС источников с учетом их знаков: ε = ε 1 + ε 2 + ε 3 + … , а внутреннее сопротивление - сумме всех их внутренних сопротивлений: r = r 1 + r 2 + r 3 + … .

Пример. ЭДС батареи 6,0 В, ее внутреннее сопротивление 0,5 Ом, сопротивление внешней цепи 11,5 Ом. Найдите силу тока в цепи, напряжение на зажимах батареи и падение напряжения внутри батареи.

Пусть R - сопротивление внешнего участка цепи, r - внутреннее сопротивление батареи.

Тогда по закону Ома для замкнутой цепи

где ε - ЭДС батареи, I - сила тока в цепи. Так как сила тока I одинакова как для внешнего, так и для внутреннего участков цепи, то напряжение на зажимах батареи, т.е. на внешнем участке цепи с сопротивлением R , по закону Ома для этого однородного участка есть:

Аналогично, для внутреннего участка цепи, имеющего сопротивление r, можно записать U r = I*r. Учитывая формулу силы тока, имеем для U r:

Подставляем значения и проводим расчеты I, U, U r :

Ответ: сила тока в цепи равна 0,5 А; напряжение на зажимах батареи 5,75 В; падение напряжения на внутреннем сопротивлении 0,25В

Были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: R I R = U R ; 1 ω C I C = U C ; ω L I L = U L .

Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений .

Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R , L и C . Физические величины R , 1 ω C и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J ċ u . Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности P = P ср = I 0 U 0 cos ω t cos (ω t + φ) ¯ .

Здесь I 0 и U 0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R , то фазовый сдвиг φ = 0 : P R = I R U R cos 2 ω t ¯ = I R U R 2 = I R 2 R 2 .

Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения: I д = I 0 2 ; U д = U 0 2 .

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна P R = I д U д.

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C , то фазовый сдвиг между током и напряжением φ = π 2 . Поэтому P C = I C U C cos ω t cos (ω t + π 2) ¯ = I C U C cos ω t (- sin ω t) ¯ = 0.

Аналогично можно показать, что P L = 0 .

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e (t) и током J (t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать J (t) = I 0 cos ωt; e (t) = ℰ 0 cos (ωt + φ) .

Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 2.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна P = I 0 ℰ 0 cos ω t cos (ω t + φ) ¯ = I 0 ℰ 0 2 cos φ = I д ℰ д cos φ .

Как видно из векторной диаграммы, U R = ℰ 0 · cos φ , поэтому P = I 0 U R 2 . Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.

В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I 0 и напряжения ℰ 0 для последовательной RLC -цепи: I 0 = ℰ 0 R 2 + (ω L - 1 ω C) 2 .

Величину Z = R 2 + (ω L - 1 ω C) 2 называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде ZI 0 = ℰ 0 .

Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**).

Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC -контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1).

Параллельный RLC -контур

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R , C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока . Векторная диаграмма для параллельного RLC -контура изображена на рис. 2.4.2.

Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура

Из диаграммы следует: I 0 = ℰ 0 (1 R) 2 + (ω L - 1 ω C) 2 .

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC -контура выражается соотношением Z = 1 (1 R) 2 + (ω L - 1 ω C) 2 .

При параллельном резонансе (ω 2 = 1 / LC ) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора: Z = Z max = R .

Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.

Цепи постоянного тока     Прежде чем изучать закон Ома рассмотрим две схемы включения сопротивлений. На рисунке 1 показана схема последовательного включения сопротивлений, а на рисунке 2 схема параллельного включения сопротивлений.
Разберемся, как рассчитать суммарное сопротивление цепи (такое сопротивление которым можно заменить цепь из сопротивлений - назовем его Re).
Для сопротивлений включенных последовательно суммарное сопротивление равно сумме сопротивлений цепи.

Это очевидно, так как входной ток I протекает последовательно через все сопротивления (ток IR) и не меняется. При любом количестве последовательно включенных сопротивлений, для получения суммарного сопротивления, они складываются.
    При параллельном включении сопротивлений входной ток I разветвляется на отдельные токи I1, I2,..., In-1, In которые зависят от величины сопротивлений по которым они протекают.

Если сопротивления имеют разную величину, то и токи проходящие через них также будут различны. Суммарное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений рассчитывается по формуле: 1/Re = 1/R1 + 1/R2 или Re = (R1*R2) / (R1+R2). Если сопротивлений больше двух, то суммарное сопротивление рассчитывается по формуле показанной на рисунке.

Закон Ома для цепей постоянного тока Простейшая электрическая цепь это источник питания (GB1 на рисунке) и сопротивление нагрузки R. Данная электрическая цепь характеризуется тремя основными параметрами, это ток I проходящий через сопротивление нагрузки, напряжение источника питания U и сопротивление нагрузки R.
По закону Ома любой из этих трех параметров можно рассчитать по формулам показанным на рисунке.

Все три параметра имеют между собой линейную зависимость. Например, увеличение сопротивления нагрузки приводит к пропорциональному уменьшению тока в цепи.

Мы знаем, что ток проходящий через сопротивление нагрузки нагревает нагрузку, например электропаяльник, утюг и т.д. Поэтому при расчетах электрических цепей следует учитывать такой важный параметр, как электрическая мощность нагрузки. Мощность важно знать во первых для того, чтобы правильно подобрать источник питания и во вторых, чтобы рассчитать нагрузку соответствующей мощности. При недостаточной мощности нагрузки, сопротивление нагрузки будет нагреваться и в конечном итоге перегорит. Мощность обозначается буквой Р и измеряется в единицах - ВАТТ (обозначается Вт или W). Мощность рассчитывается по формулам показанным на рисунке.

Теперь, обладая определенными знаниями, подсчитаем мощность на сопротивлениях R1, R2 и R3 включенных как показано на рисунке. R1 = 100 ОМ, R2 = 200 Ом и R3 = 200 Ом.

Сначала найдем суммарное сопротивление Re параллельно включенных сопротивлений R2 и R3. Re = R2 * R3 / (R2+R3). Re = 200 * 200 / (200+200) = 40000 / 400=100 Ом. Найдем ток I1. I1 = U / (R1+Re) = 12 / (100+100) = 12 / 200 = 0,06A. По определению ток I1 равен току Ie, следовательно мы можем найти напряжение Ure на сопротивлении Re. Ure = Ie * Re = 0,06 * 100 = 6 V.
Найдем мощность Pr1 на резисторе R1.
Pr1 = I1 2 * R1 = 0,06 2 * 100 = 0,0036 * 100 = 0,36W.
Найдем мощность Pr2 на резисторе R2.
Pr2 = Ure 2 / R2 = 6 2 / 200 = 36 / 200 = 0,18W.
Так как R2=R3 то мощность на R3 равна мощности на R2 и равна 0,18W (Ватт).

Измерения в цепях постоянного тока
На практике, часто бывает нужно измерить какие либо параметры участка электрической цепи. Обычно это ток, напряжение или сопротивление. Для каждого вида измерения существует свой измерительный прибор. Для измерения напряжения используется прибор, который называется ВОЛЬТМЕТР, для измерения тока - прибор АМПЕРМЕТР и для измерения сопротивления ОММЕТР.

Для ремонта, регулировки и настройки радио и электронной аппаратуры обычно используют универсальные измерительные приборы, которые называются ТЕСТЕР или МУЛЬТИМЕТР. Эти приборы могут, в зависимости от положения переключателя режимов, измерять ток, напряжение или сопротивление.

По отображению результата измерений мультиметры делятся на цифровые и аналоговые. На рисунке показаны оба типа приборов. У обоих приборов общими являются переключатели пределов измерений. Пределы измерений сгруп- пированы по функциональному назначению (на рисунке группы обозначены V, A и Ом).
На рисунке переключатели пределов измерений у обоих приборов установлены на измерение напряжения с пределом в 5 Вольт. Знаками + и - обозначены клеммы для подключения проводников к измеряемой цепи.
    Электрический ТОК в цепи измеряется АМПЕРМЕТРОМ. Амперметр включается последовательно с нагрузкой.

При измерении неизвестного тока предел измерения тока лучше установить на максимальное значение, чтобы не повредить прибор. На рисунке предел измерений установлен на измерение максимального значения тока 1 Ампер.    Электрическое НАПРЯЖЕНИЕ на сопротивлении или участке цепи измеряется ВОЛЬТМЕТРОМ. Вольтметр включается параллельно сопротивлению или участку цепи.

При измерении неизвестного напряжения предел измерения на вольтметре следует установить на максимальное значение. Если показания прибора слишком малы то предел измерения следует постепенно уменьшать.
    Электрическое СОПРОТИВЛЕНИЕ измеряется ОММЕТРОМ. Омметр подключается параллельно измеряемому сопротивлению.

Обязательным условием для измерения сопротивления должно быть то, что электрическая цепь должна быть обесточена. Так же необходимо иметь в виду что измеряемое сопротивление не должно иметь параллельного подключения к другому сопротивлению.